YBaxtsizlikTG'oyat,1QUanWU,1,* XIakiCTovuq2 VaHAoZOsmoq1,2
1Micro va Nano Issiqlik oqimlari texnologiyasi va energiya arizasi, Suzhou fan va Texnologiyalar Universiteti, Suzhou, Jiangsu, Xitoy
2Soohowow Mason optik Opsonikadagi magistratura stantsiyasi, Ltd, Suzhou, Jiangsug 215028, Xitoy
* wqycyh@mail.usts.edu.cn
Referat: Biz Laplas tenglamaining analitik echimidan foydalanib, ko'proq shaxsiy ehtiyojlarni qondira oladigan progressiv qo'shimcha qo'shimcha buyumlar (PAL) dizaynini taklif qilamiz. Bizning usulimizda yordamchi funktsiyau(x, yPalning chegarasi va havolasi shartlari bilan Laplas tenglamasini raqamiy yechimi bilan olinadi. Chegaraviy shart, individual talabdan kelib chiqqan holda genetik algoritm yordamida olinadi. Linkning holati yumshoqroq farq qiladigan cheksiz farq usulidan foydalanib aniqlanadiu(x, y) meridianda. Tashqi havola uchun ikkita misol keltirilgan va
Ofisdan foydalanish. Ikkala holatda ham, astigmatizm maydoni ob'ektivning chetida kichik joyga qarab turadi.
© 2017 Amerikaning optik Jamiyati
OCIS kodlari:(220.0220) Optik dizayn va uydirma; (080.0080) geometrik optika.
Adabiyotlar va havolalar
JT Wintrop, Welleyli va massasi, "Finosiv qo'shimcha qo'shimchalar ob'ekti," AQSh patent raqami 4861153, 1989 yil.
T. Steel, H. MCCCOOGIN, va D. Payne, "Progressiv qo'shimcha kuch", "Progressiv qo'shimcha kuch", AQSh patent raqami 6776486b2, 2004 yil.
J. Loost, G. Greyner va HP Said, "Progressiv linzalar dizayniga o'zgaruvchan yondashuv", hisoblang. Yordamchi des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Vang, "Progressiv linzalarni loyihalash-raqamli tahlil va raqamli usullar" (ADEN PRAIRIKE: Minnesota doktorlik dissertatsiyasi, 5-54 doktorlik dissertatsiyalari, 5-54 doktorlik dissertatsiyasi universiteti (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Qo va H. Vang, "Progressiv-linzalarni loyihalashning o'zgaruvchan-farqli usuli", hisoblash. Yordamchi des.48(3), 17–27 (2014).
Savol: L. Qian, Chen, Y. Vang va J. Yu, "Meridian liniyalari bo'yicha tadqiqotlar" Meridian linesining linzalar uchun dizayni ", - deya ishlab chiqish linzalarida. Gunoh.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. W. Chen, X. Chen, H. Jhang va Y. "Genetik algoritm asosida meridian linzali linzalar chizig'ini optimallashtirish", "Meridianning genetrianli qo'shimcha linzalar chizig'ini optimallashtirish" " Gunoh.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,O'zgarishlar hisoblash asoslari (ikkinchi nashr), (Milliy mudofaa sanoati, 2007) 2.
H. Fan, menDifferentsial tenglamalar uchun thod (fuqaro muhandisligi), (Xitoy mashinasi, 2013), bob. 1.
Wh Matter, Sa Teukolskiy, Wt Veterling, BP flanery,C raqamli retseptlar C: ilmiy hisoblash san'ati(Kembrij universiteti, 1992), sek. 19.2, 19.5.
1. Kirish
Lens (Pal) progressiv qo'shimchalar (Pal) turli xil masofalarda aniq ko'rinishni ta'minlaydi. Pallarni loyihalashning ikkita asosiy toifalari mavjud. Biri to'g'ridan-to'g'ri usulga tegishli. Masalan, Wintropva boshqalar. [1] dizaynerlar kindik meridian bo'ylab fokus kuchini ko'rsatadigan tizimni tavsifladilar. Ob'ektivning qolgan qismi va progressiv yuzaning egri chiziqlari yordamchi funktsiya tomonidan belgilanadiu(x, y). Yordamchi funktsiyalar konturlarix-y Samolyot deyiladi. Bu
Yordamchi funktsiya Laplace tenglamasini analitik ravishda hal qilish orqali olindi. Shilimshiqva boshqalar. [2] Konusidan foydalangan holda butun sirt ustidagi chiziqlar (yordamchi funktsiya sifatida) va elliptik qisman differentsial tenglamani hal qilish orqali pallining sirt shakliga ega. Boshqa usul - bu bilvosita pal yuzasini aniqlash. Masalan, botqoqva boshqalar. [3], wang
[4], Wey, Weys [5] inkason kuch va istalmagan astigmatizmning kerakli tarqalishi o'rtasidagi muvozanatni qabul qilishga urinadigan funktsiyani ishlab chiqadi. Pal yuzasi baholash funktsiyasini raqamni minimallashtirish orqali olindi. To'g'ridan-to'g'ri usullarda meridian fokal kuchining dizayni va chiziqlar ikki asosiy nuqta. Yaqinda meridian chizig'ida optimallashtirilgan fokusni qayta ishlashni izlash texnikasi tasvirlangan [6,7]. Yumaloqva boshqalar. va po'latva boshqalar. Asosli chiziqlar uchun analitik iboralar taqdim etildi [1,2]. Ushbu usullarning barchasi tekis chiziqlarni sozlash uchun atigi ikki yoki uchta parametrga ega. Shuning uchun ularning ko'zni to'g'rilash uchun shaxsiy ehtiyojlarni qondirish imkoniyati cheklangan.
Yuqorida aytib o'tilgan usullar bilan taqqoslaganda ko'proq shaxsiy ehtiyojlarni qondira oladigan usulni taklif qilamiz. Bizning yondoshuvimizda chiziq chiziqlari Laplace tenglamasini raqamni raqamli tarzda hal qilish orqali, individual vaziyatga bog'liq. Laplas tenglamasining chegarasi va astigmatizm chegarasi o'rtasida murakkab bog'liqlik mavjud. Chegaraviy holat shaxsiy ehtiyojdan kelib chiqqan holda genetik algoritm yordamida olinadi. Meridian chizig'idagi astigmatizmni minimallashtirish uchun biz o'zgaruvchanlik printsipidan va cheklangan farq usulidan foydalangan holda yumshoq havolasini taklif qilamiz. Usul individual ob'ektivni aniqlashning moslashuvchanligi va samaradorligini ta'minlaydi.
2. Devorlarning progressiv qo'shimchalar uchun chiziqlar egri chiziqlari
Pal yuzasi to'rtta mintaqaga bo'lingan (1-rasm). Ob'ektivning yuqori qismida 1 masofa maydoni nisbatan past fokal kuchga ega. 2 maydoni 10-18 mm masofaviy hududdan pastda va nisbatan yuqori texnika kuchiga ega. Progressiv yo'riqli 3 masofa va yaqin joylarni bog'laydi. Astigmatizm hududlari nisbatan kuchli astigmatizm bilan progressiv yo'lakning chap va o'ng tomonida. Masofa bosib o'tish nuqtasi va yonma-yon mos keladigan nuqtalar o'rtasidagi farqning farqi va "Pal" ning qo'shimcha quvvat (qo'shish) sifatida qabul qilinadi. Masofa maydoni, mintaqa va progressiv yo'lakka yaqin ko'rish mintaqalari deb ataladi. Astigmatizm sohalari kiygan kishining ko'rinishini to'g'rilash uchun ishlatib bo'lmaydi.
1-rasm. Palning to'rtta mintaqasi.
Kelib chiqishi o linsning markazi vax-y tekislik ob'ektivga tangenti. X-o'qning o'sib borishi yo'nalishi bo'yicha pastga qaratilgan. Buz- o'quvchi tomon qog'ozdan ishora qiladi. Meridian liniyasi A va B nuqtalarini bog'laydi A va B masofa orasidagi masofa - bu progressiv yo'riqning uzunligi.
To'g'ridan-to'g'ri dizayn usuli bir necha bosqichlarga bo'linadi. Birinchi qadam - meridian fokusini (meridian chizig'i bo'ylab) va yordamchi funktsiya qilishu(x, y). Ikkinchisi
Qalin - bu palla yuzasidagi har bir nuqtada egrilik va egrilik markazlarini aniqlash. So'nggi qadam - vektor balandligini olishz(x, y) .
Quvvatni taqsimlash ob'ektiv yuzasida silliq bo'lishi kerak, shuning uchun yordamchi funktsiyau(x, y) muammosiz taqsimlash kerak. Silliqlik mezoni qisman hosilalarning kvadratik miqdorini talab qiladi ¶u / ¶x va ¶u / ¶y minimal, ya'ni,
Dirixlet Integral - minimal. Euler-Lagraning o'zgarishi printsipiga ko'ra, yordamchi funktsiyau(x, y) Laplace tenglamani qondiradi
Biz EQni hal qilishni taklif qilamiz. (1) raqamli texnikalar yordamida. Laplace tenglamaning chegara holati genetik algoritm yordamida optimallashtiriladi, ulanish holatida cheklangan farq usuli yordamida havolani amalga oshiriladi.
2.1 Laplas tenglamaining chegara holati
Nazorat nuqtasiuk Hisoblash domenining ōation chegarasidagi panjaradan birini ifodalaydi va aniqlanadi
Bu yergah progressiv koridorning uzunligi bilan bog'liq,L a nuqta, asl nuqtada, vapk 0 dan 1 gacha bo'lgan genetik algoritmning boshqaruv parametridir.K genetik algoritmda "xromosomalar" ning soni. Barcha "xromosomalar" ning ketma-ketligih - L .
pk vektorni "shaxs" sifatida tashkil qiladi. Qiymatiuk FAQAT -L ga
Maqsadli funktsiyaf Genetik algoritm vektorning mohiyatini [7] mos keladi
Bu erda F1 - bu Palning maksimal astigmatizmidir. Maksimal astigmatizm F *=talabiga javob berishi kerakr P - P , qayerdaP vaP A va B, 1 balldagi fokus kuchlariA B A B var qo'shimcha kuchning og'irlik omili. Favquloddai ( i = 2, 3l6) Masofa hududida, mintaqa va progressiv yo'lakda va progressiv yo'lakda astigmatizmning o'rtacha qadriyatlarimos ravishda astigmatizm yo'nalishlari. Favquloddai ( i = 7, 8, 9) Mavjud hududda, mintaqa va progressiv yo'lakdagi o'rtacha quvvat qadriyatlari. F * tegishli qiymatlar. Favquloddai optimallashtirilgan chegarani qidirish uchun genetik algoritmning aylanishini o'zgartirishshartlar.a1 ,...,a6 Astgmatizmning o'zaro bog'liq omillari.a7 ,a8 vaa9 ta tegishli joylarning asosiy vazn toifasining og'irligi omilidir.r ( 0.75 £ r £ 1) vaai ( 0.1 £ ai £ 2) nisbiy qiymatlar va charchaganlarning afzalliklari bilan belgilanadi. Ochiq faoliyat uchun keng masofadan masofani bosib o'tish kerak, shuning uchun og'irlik omilia2 dan kattaroq bo'lishi keraka3. Ofis faoliyati uchun kichikroq masofa va kattaroqMaydon yaqinida, shuning uchun og'ir omila3 dan kattaroq bo'lishi keraka2. Qanday bo'lmasin, biz astigmatizmni iloji boricha ozroq istaymiz, ammo ko'p harakat, masalan, ochiq masofa va yaqin hududlarning o'lchamlari kabi boshqa talab bilan cheklangan. Aslida, bu masofa mintaqasi, yaqin viloyati va astigmatizm savdosi hisoblanadi.
2.2 Laplace tenglamaning havolasi
Oldingi san'atda [1], yordamchi funktsiyau(x, y) A va B ballari o'rtasidagi meridian chizig'ida quyidagicha
"Pal" ning astigmatizmini kamaytirish uchun biz "Step" ni barqaror saqlashga harakat qilamiz
Meridian chizig'ida a va b nuqtadan tashqari. Funktsiyau(x, 0) ko'proq o'zgarishi kerak
muammosiz. A va b nuqtalarida,u(x, 0 ga tengx, qiyalik nolga teng bo'lishi kerak,u(x, 0 yuqori tartibda bo'lishi kerakN birinchi nolish bo'lmagan derivativlar. A va B ballari o'rtasidagi meridian chizig'ida differentsial derivativlarning mutlaq qiymatlari
Buyurtma kam bo'lsa, minimalN yoki tengN .
Biz Lervulatlarning maydonining tartibini 1 dan N gacha butun buyurtma bilan minimallashtiramiz
Analitik ifodau(x, 0) minimal EQ. (5) Euler-Poisson tenglamasini qondiradi [8]
EQ-dan. (7) va Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) Eqda. (10) olinadi. Keyin yordamchi funktsiyau(x, 0 Meridian Line-da olinadi.
Bundan tashqari,ui, j meridian chizig'ining ikki tomonida kengligid cheksiz farq sxemasi bilan belgilanadi [9]. Biz kvadrat panjaradan foydalanamiz (xi , y j ) raqamli ravishda hisoblash uchunui, j .
Berilganui, j = u(xi , y j ), markazlashtirilgan chekit farq formulasi ikkinchi lotin uchun ishlatiladi
Mana shu erda Äy qadam o'lchami. Nosimmetrik o'qni nazarda tutingu(x, y) tengui, j -1. EQni qayta tashkil etish. (11) Va Biz meridian tilini olamiz.ui, j +1
(12) Laplace tenglama asosida va optimallashtirish omiliau , biz olamizu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Keyin qadriyatlarui, j ± n n = 1, 2, 3 ... o'z navbatida analoglangan. Qadriyatlariu(x, yprogressiv yo'lakning chap va o'ng chegaralari orasidan olinadi. Progressiv yo'riqning kengligi va optimallashtirish omillariau Turli xil shaxsiy ehtiyojlarga ko'ra o'zgartirish.
Laplace tenglamaning raqamli eritmasiYuqorida olingan chegaralari va havolasi shartlari bilan Laplace tenglama AS¶-ni yozib olish mumkiny2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Bu erda domen ō kvadrat mintaqaga,BG Chegara,DL Havola holati, shart
f(xG , yG) optimallashtirilgan chegara holati vaj(xL , yL )
Laplace tenglamasi havolasi cheklangan farq sxemasi bilan farq tenglamalariga o'zgartiriladi.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Bu erdag = Äx = Äy qadam va kvadrat ōning yon uzunligimgbilanm butun son.
Chiziqli eq. (15) ketma-ket muqovasi-bo'shashish (10) bilan yaqinlashishadi [10]. SOR texnikasi, yepikni birlashtirish uchun to'rli qatnovchi qator supuradi. Konvergentsiya tezligi dam olish faktori (orf) va orfning afzal ko'rgan qiymati eksperimental ravishda belgilanadi. Qor texnikasining muhim foydasi shundaki, u aylanma ishlarning kvadrat ildiziga mutanosib ravishda yaqinlashishga etib boradi. Ushbu xususiyatda hisoblash vaqtida kamtarona xarajat paytida SUS-ni birlashtirish uchun etarli miqdordagi tog 'zichligini ta'minlash mumkinligini anglatadi.
3. Muhokol va munozara
Biz taklif qilingan usulni ikkita misolga qo'llaymiz, bu asosiy kuch va astigmatizmning o'ziga xos tarqalishi tegishli chegaraviy va havolani shartlari bilan qanday erishiladi. Birinchi misolda kiygan mashinada tashqi faoliyat uchun Palni ishlatadi. Shuning uchun keng masofadan masofani bosib o'tish kerak. Retsept bo'yicha, PA -2 bor. 00 zig'ir hududida va + 2. {3} {3}} evotter qo'shimcha kuchlari. Lens materiallarini sinishi indeksi 1,523 ni tashkil qiladi. Palning old yuzasi sharsimon sirt bo'lib, u 00 evopterlar fokuslari. Orqa yuzasi -4 bilan progressiv qo'shimcha sirtdir. 00 masofaviy hududda va {11}} Yaqin atrofdagi efir kuchlari. Qadriyatlarih vaL mos ravishda 34 va 17.
Oldingi analitik usullar bilan taklif qilingan usul faoliyatini taqqoslash uchun progressiv yuza teridir. Laplaas tenglamasini hal qilish parametrlar bilan analitik ifodah , L , x vay . Daraja egri chiziqlar
2-rasmda ko'rsatilgan.
2-rasm. Laplas tenglamasini analitik jihatdan hal qilish orqali olingan darajadagi egri chiziqlar.
Vektor balandligiz(x, y) bir qator tenglamalar bilan olinadi. Boshlang'ichga asoslangan
Differentsial geometriya, fokus kuchi va progressiv yuza astigmatialıcı hisoblanadi. Ularning konturlari 3-rasmda ko'rsatilgan. Progressiv yo'lakning uzunligi taxminan 16 mm. Vision mintaqasi kengligi (astigmatizm<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm taxminan 26 mm, bu tashqi ko'rinishga etarlicha keng emas.
3-rasm. Fokal kuch (a) va astigmatizm (b) progressiv yuzning terripsiv yuzasi.
Keng masofadan masofani olish uchun og'irlik omiliai Laplace tenglamaning chegaraviy holatini aniqlash uchun maqsadli funktsiya 1-jadvalda ko'rsatilganidek tanlanadi. Genetik algoritm bilan olingan chegara shartlari 4-rasmda ko'rsatilgan. 5-rasmda.
4-rasm. Chap va o'ng tomonlarning chegara shartlari.
5-rasm. Chegara va zonalar chegarasi.
Laplaasni teng chegaralari va havolasi shartlari bilan tenglashtirish orqali optimallashtirilganu(x, y) olinadi. Optimallashtirilgan konturlar
u(x, y) 6-rasmda keltirilgan).
2-rasm bilan taqqoslang, maydonning qiymati kengroqu(x, y) bu -14 dan kichikroq.
6-rasm. Optimallashtirilgan kontur chiziqlariu(x, y) birinchi misolda.
Bir martau(x, y) olinadi,z(x, y) yuqoridagi dizayn bosqichlaridan foydalanilishi mumkin. Fokal kuch va astigmatizmning konturlari 7-rasmda keltirilgan. Progressiv yuzaning optik chiqishining 3-jadvalda keltirilgan. Biri masofa hududini ko'rish mumkin (fokal kuch)<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm - taxminan 46 mm bo'lib, ular tashqi ko'rinishga ko'proq mos keladi.
7-rasm. Birinchi misolda progressiv yuzaning fokal kuchi (a) va astigmatizm (b).
Birinchi misol Pal CNCni o'ymakorligi va polishing mashinasi bilan ishlab chiqarildi. Optik xususiyatlari rotelex bo'sh shaklini (FFV) "FFV" (FFV) bilan "FFV" (FFV) bilan "FFV" (yoki tsilindr) bilan ta'minlash uchun o'lchanadi. Sinov qilingan fokal kuch va astigmatizmning konturlari 8-rasmda keltirilgan. Bu {2}} 2 dan kam, bu progressiv yuza va ishlab chiqariladigan palish o'rtasidagi kuchning farq. Maksimal astigmatizmning og'ishi 0,02 dyopterdan kam. Old sirtning egri ta'siri tufayli kengligi 12 mm va 2 mm masofali zonada (astigmatizm)<0.5 diopter, x = -10 mm) va yaqin zona (astigmatizm)<0.5 diopter, x = 18 mm mm) ishlab chiqarilgan pallaning progressiv yuzadan ko'ra.
8-rasm. FFV tomonidan tekshirilgan "Fokal" va "Astigmatizm" (B).
Ikkinchi misolda, asosiy parametrlar birinchisiga o'xshashdir. Pal ofisda ishlatiladi. Shuning uchun u yaqin atrofdagi va keng yo'lak kerak. Kengligid birinchi misolda bo'lgani kabi, 6 mm o'rniga 9 mm bo'lishi kerak. Yaqin ko'rish zarurati asosida vaznli omillar 2-jadvalda keltirilgan. Genetik algoritm bilan olingan chegara shartlari 9-rasmda ko'rsatilgan. 10-rasmda. Optimallashtirilgan konturlaru(x, y) 11-rasmda ko'rsatilgan.
9-rasm. Chap va o'ng tomonlarning chegara shartlari.
10-rasm. Chegara va zonalar chegarasi.
11-rasm. Optimallashtirilgan kontur liniyalariu(x, y) ikkinchi misolda.
12-rasmda ikkinchi misolning markaziy kuch va astigmatizm konturlari ko'rsatilgan. 3-jadval - bu birinchi misol va ikkinchi misol o'rtasidagi optik ko'rsatkichlarning taqqoslanishi. Birinchi misolning masofaviy hududining kengligi - bu ikkinchi misoldan 24 mm kengroqx = -10 mm. Ikkinchi misolning yaqin atrofidagi kenglik - bu birinchi misoldan 8 mm kengroqx = 18 mm. Ikkinchi misolning maksimal astigmatmati - bu birinchi misoldan kichikroq va koridorning kengligi kengroq.
12-rasm. Ikkinchi misolda progressiv yuzaning fokuslari (a) va astigmatizm (b).
1-jadval va 2-jadval - bu kiygan odamning turli ehtiyojlariga asoslangan omillar. Parametrlarir vaai ob'ektiv funktsiyalar bu kiygan kishining ehtiyojlari va afzalliklari bilan belgilanadi. Astigmatizm og'irlik omilia2 tashqi faoliyat uchun katta ahamiyatga ega. Og'irlik omillarining katta qiymatlaria3 , a4 , a5 vaa6 ofisdan foydalanish uchun tanlangan.
4.Koncucuction
Ushbu tadqiqotda biz yordamchi funktsiyani yanada kuchaytiruvchi va shu sababli har bir individual qarashlarni to'g'rilashga bag'ishlangan yangi dizaynning yondoshuvini ishlab chiqdik. Maqsadni bajarish uchun biz Raplas tenglamasini raqamli ravishda hal qilamiz. Belgilangan talablarni qondirish uchun chegara va havolani shartlari belgilanadi. Natijada, masofa va yaqin hududlarning o'lchamlari va markaziy kuchlari uchun ma'lum bir zaruriy ehtiyoj katta ahamiyatga ega. Bizning yondashuvimiz bilan astigmatizm sohalarining o'lchamlari va taqsimlanishi ham yaxshilanadi. Misollar bizning yondashuvimizning imkoniyatini namoyish etadi.
Moliyalashtirish
Xitoyning milliy jamg'armasi Xitoy (NSFC) (61378056); Jiangsu viloyati (Xitoy) oliy o'quv yurtlarining tabiiy ilmiy asoslari (17KJA140001); Jiangsu provintsiyasining PAP dasturi; O'n uch yillik rejaning "Jiangsu" asosiy fanlari (20168765); Suzhou asosiy laboratoriyasi kam o'lchovli optoelektron materiallar va qurilmalar (SYG201611); Suzhou Kalit Sanoat Texnologiyalari Innovatsiyalar rejasi (SYG201646); USTS innovatsion markazi.
Minnatdorchilik
Shuningdek, mualliflar, qimmatbaho maslahatlar va Doktor Koo universitetining Avgustiy universitetining tahririyat takliflari uchun professor-zon universitetining professor-Liniga ham minnatdorlar.